La logique est l'une des rares disciplines que fréquentent activement tant les philosophes que les mathématiciens et les informaticiens. Traditionnellement, la logique porte sur l'étude des lois de la pensée. En distinguant la matière des raisonnements, c'est-à-dire ce sur quoi ils portent (soit la terre est ronde, soit elle ne l'est pas), de leur forme (soit P, soit non P), la logique étudie les raisonnements qui ne sont vrais qu'en vertu de leur forme : "soit P, soit non P" est vrai indépendamment de la signification de P.
Depuis le XIXe siècle, la logique s'est faite mathématique. Mathématisée dans un premier temps par Boole et Frege, la nouvelle logique mathématique traitait encore des lois de la pensée. Simplement, elle pensait substituer au flou et à l'imprécision des concepts philosophiques la rigueur et l'exactitude du calcul mathématique. Dans un second temps, la logique mathématique devint la science théorique du calcul et permit d'élaborer les concepts princeps pour ce qui allait devenir l'informatique : c'est le formalisme hilbertien.
Récemment, les sciences cognitives entreprennent pour quelques-unes d'entre elles de modéliser l'esprit et les raisonnements en faisant appel à la science du calcul qu'est la logique mathématique contemporaine. C'est notamment un thème actif de l'intelligence artificielle, qui réunit ainsi en une même préoccupation ce qui est doublement constitutif de la logique : les lois de la pensée et les lois du calcul.
Le but du cours est de montrer en quoi la logique est au carrefour de plusieurs points de vue, le point de fuite commun à plusieurs tendances théoriques. On abordera donc plusieurs approches de la logique, pour montrer sa pluralité et les différentes discussions et tensions dont elle peut faire l'objet, l’aspect mathématique étant abordé dans MT 31.
La logique peut se définir à partir de différents enjeux qui se disputent le coeur de la logique et se sont succédé au cours de son histoire :
- les règles de l'argumentation : apparentée à la rhétorique, la logique permet de conduire la discussion et réduire l’interlocuteur à la contradiction, et donc à la confusion ;
- les lois de la pensée : proche de la philosophie, la logique explicite les règles de la pensée et permet à celle-ci de conduire ses raisonnements sans faute ni erreur, de manière conclusive ;
- Les lois de la démonstration : la logique explicite et formalise les notions au cœur du travail mathématique : preuves, démonstration, théorèmes, axiomes, etc. La logique se renouvela dans le cadre de la dite « crise des fondements » du début du XXe siècle.
- les lois du calcul : le formalisme ayant conduit à caractériser les démonstrations et raisonnements comme des calculs, la logique devient le cadre théorique pour penser les possibilités des machines calculantes et de l’informatique.
Pour aborder ces différents aspects, le cours suivra une progression historique où ces différentes postures se sont succédé sans se remplacer :
- la tradition antique et médiévale, où la logique est centrée de manière privilégiée sur l’argumentation, la rhétorique, de la dialectique antique à la dispute médiévale ;
- l’époque classique, incarnée par la logique de Port Royal, où la logique est la manière de mener un raisonnement et de conduire sa raison;
- les précurseurs de la modernité, avec la réserve que cette notion peut susciter, quand la logique se refonde sur des bases métaphysiques et mathématiques avec Boole et Bolzano ;
- Avec les fondateurs, on retrouve des auteurs que l’on met souvent en avant pour marquer les débuts de ce qu’on appelle depuis lors la logique moderne, dans sa proximité avec les mathématiques. Ce sont Frege et Russell en particulier.
- On arrive alors à notre époque contemporaine où la logique reste mathématique, mais cohabite aussi avec des problématiques métaphysiques et épistémologiques :
- La logique mathématique : 3 auteurs pivots seront considérés, Hilbert, Gödel, Turing ;
- La logique métaphysique : outil privilégié de métaphysique contemporaine, la logique possède des domaines particulièrement considérés par cette discipline, notamment la logique modale et certains aspects de la théorie des ensembles
- L’épistémologie : la logique devient un cadre pour penser l’activité scientifique et les sciences. Ce sera par exemple le cas du Cercle de Vienne.
- Responsable: Bachimont Bruno