MT23

• Pour l'exercice A.1.3, il faut reprendre la définition d'un espace vectoriel : structure de groupe commutatif avec la loi interne et les 4 propriétés de la loi externe, et voir si ça marche ou pas. Par exemple, pour la 1. on a bien l'addition qui est une loi de composition interne mais on n'a pas l'existence du symétrique donc pas de structure de groupe.

• Pour le A.1.4, question 4, il y a une erreur de calcul : en résolvant le système (qui n'admet pas une solution unique), on obtient $x_1=\frac{3}{7}x_3$ et $x_2=\frac{13}{7}x_3$ d'où le vecteur $(\frac{3}{7},\frac{13}{7},1)$ qui est générateur.
• Pour le A.1.4, question 7, si $f$ et $g$ sont dans E, $(f+g)(\frac{1}{2})=f(\frac{1}{2})+g(\frac{1}{2})=2$ donc $f+g$ n'est pas dans E.
  
• Pour le A.1.4, question 15, si on additionne 2 primitives d'une fonction, on trouve 2 fois la fonction.
  
• Pour le A.1.5, il suffit juste de vérifier qu'ils sont non vides et vérifient la stabilité pour les lois + et . : pouvez-vous préciser ce qui n'est pas clair ?
• Pour le A.1.15, il ne s'agit pas de travailler sur la famille génératrice. Il faut exprimer ce qu'est un vecteur de cet ensemble pour vérifier que l'ensemble est non vide (par ex. $\vec v_1$ est dedans), stable pour les lois + et . (est-ce que la somme de 2 vecteurs engendrés par cette famille est encore un vecteur engendré par cette famille ?).

Cordialement,

VH