MT23: questions chapitre 1

bonjour, j'ai quelque points d'incompréhension restants dans le chap1 :

- dans le document C.1.5 pour la demonstration dimension d’une somme de sous-espaces vectoriels, je ne comprend pas cette partie "Donc, d’après C.1.1, β v⃗ +...+β v⃗ ∈ F et par conséquent c’est un élément de F ∩G. D’où r+1 r+1 q q l’existence de scalaires c |β v⃗ +...+β v⃗ =c e⃗ +...+ce⃗ »

- dans l’exercice de cours 14, je ne comprend pas la notation de la famille G, si vous pouviez m’expliquer ce qu’elle signifie

Merci d’avance de vos réponses

bonne journée

Ludovic Malot

Re: questions chapitre 1

par Hedou Veronique, jeudi 1 octobre 2020, 09:27

Bonjour

Dans le document C.1., d'après l'équation C.1.1, on peut écrire

$\alpha_1 \vec e_1+\ldots +\alpha_r \vec e_r+\alpha_{r+1} \vec e_{r+1}+\ldots +\alpha_p \vec e_p=\beta_{r+1}\vec v_{r+1}+\ldots+\beta_q\vec v_q$ . La partie gauche de l'égalité étant un vecteur de

$F$ , la partie droite aussi. On a donc

$\beta_{r+1}\vec v_{r+1}+\ldots+\beta_q\vec v_q$ qui appartient à

$F\cap G$ et qui peut se décomposer sur la base de

$F\cap G$ .

Dans l'exercice A.1.14, il faut lire

$\cal G=(\vec e_{1},\ldots ,\vec e_{p})$ , il y a eu une erreur à la compilation du document.

Cordialement,

VH