Bonjour, dans le sujet test 1 A2018 exercice 3.d, quelqu'un peux m'expliquer comment la matrice a été construite svp ? Je ne comprend pas les explications dans la correction.
Merci d'avance.
Tu as trouvé à la question précédente que : u(e1) = p2, u(e2) = p1 et u(e3) = p0
Tu dois marquer les coordonnées de u(e1), u(e2)et u(e3) en colonne et chaque ligne correspond à un vecteur de la base (p0,p1,p2).
Exemple pour la première colonne tu veux marquer les coordonnées de u(e1).
u(e1) = 0*p0+0*p1+1*p2
les coordonnées de u(e1) sont donc (0,0,1) dans la base (p0,p1,p2). Tu les peux les marquer en colonne.
Tu fais la même chose pour u(e2) et u(e3) et tu obtiens ta matrice !!
J'espère que j'ai été clair 😉😉
Salut,
Je vais essayer de t'expliquer ce que j'ai compris.
En fait, à la question 3) c) tu as : u(e1)=p2 u(e2)=p1 et u(e3)=p0 et on peut créer la matrice à partir de ça.
Dans une matrice les colonnes correspondent aux images donc ici u(e1) : dans la 1ère colonne , u(e2) dans la 2ème colonne u(e3) dans la 3ème colonne.
Ensuite, on les exprime dans la base (p0,p1,p2) ce qu'on a fait à la 3)c) : tu as exprimé précédemment u(e1) u(e2) u(e3) dans cette base en calculant les images.
On pourrait écrire : u(e1)= 0*po + 0*p1 +1*p2 donc de "coordonnées" : (0,0,1) dans la base (p0,p1,p2). ainsi que u(e2)=0*p0 + 1*p1 + 0*p2 ce serait donc (0,1,0) dans la base (p0,p1,p2) et le dernier u(e3)=1*p0 + 0*p1 + 0*p2 serait donc (1,0,0) dans la base.
Je te fais un exemple avec u(e1): la 1ère ligne correspond à p0 la 2ème p1 la 3ème p2 et c'est comme ça que tu remplis la matrice comme u(e1)= 0*p0 + 0*p1 + 1*p2 tu mets un 0 dans la 1ère ligne (correspondant à p0), 1ère colonne (correspondant à u(e1)) puis un 0 dans la 2ème ligne (correspondant à p1) 1ère colonne (car c'est toujours u(e1)). Pour finir tu mets un 1 cette fois dans la 3ème ligne(correspondant à p2) 1ère colonne (correspondant à u(e1))car on a bien u(e1)=p2.
Pour remplir la suite tu fais pareil mais avec la 2ème colonne pour u(e2) et 3ème colonne pour u(e3).
Est ce que c'est plus clair pour toi? Sinon tu peux me contacter ce sera plus simple que par écrit.
Bon après-midi ! :)