Questions posées par un étudiant :
"
Bonjour je me permets de vous contacter concernant l'annale A20 afin de savoir si vous disposez du corrigé ou/et si vous pouvez répondre à mes questions.
Tout d'abord pour la question 4a comment peut-on, sans calculer le polynôme caractéristique, donner le coefficient de λ
au cube ?
De plus pour l'exercice 2 pour la question 2 je ne sais pas si ce que j'ai effectué est correct , en effet selon moi si -1 est valeur triple A possède plusieurs "formeS" possible.
De même comment peut-on dire sans calcul si A est définie positivement? On a vu dans le cour que si A est définie positivement ALORS aii>0 mais pas la réciproque . On a une équivalence seulement pour les valeurs propres donc si on effectue des calculs.
Merci d'avance ,bonne journée à vous."
Réponses :
- pour le coefficient de 
, la réponse a été donnée dans une autre question.
- Si -1 est valeur propre triple alors, 
étant symétrique, elle est diagonalisable et donc semblable à 
et on a 
. C'est la seule réponse possible.
- la contraposée de " def > 0 
" est "
n'est pas def > 0". C'est en effet une condition nécessaire : si elle n'est pas vérifiée, la propriété est fausse.
VH