MT09

$G_1A = \begin{pmatrix} \sqrt 2 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 &0& 1\\ \end{pmatrix},$

donc

$\alpha=-1/\sqrt{2}$ et $\beta=1$. 

Pour la question suivante 3.(e) :

comme l'explique M. Ben Belgacem, comme la matrice $B=G_1A$ admet 0 comme terme $B_{4,2}$, il suffit de faire une multiplication par une matrice G seulement sur le bloc de B ayant des indices ${2,3}\times{2,3}$. Cela permettra de mettre à 0 le terme $B_{3,2}$ (qui vaut 1). 

 J'obtiens pour ce G : $c=-1/\sqrt{3}$ et $s=\sqrt{2/3}$.

Et la matrice $G_2$ est une matrice diagonale par blocs, constituée d'un bloc identité de taille 1, d'un bloc G de taille 2 et d'un bloc identité de taille 1. Ceci permet en particulier de laisser inchangée la première colonne de B (qui a la bonne forme).

Pas sûr non plus d'avoir beaucoup clarifié.

Pour info, je trouve comme matrice $C=G_2 G_1 A=G_2 B$ :

 $C =G_2 (G_1A) = \begin{pmatrix} \sqrt 2 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & \sqrt{\frac32} & \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & 0 & \frac{1}{\sqrt{3}}\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$

Question 3.(f), je trouve $c=1/2$ et $s=\sqrt{3}/2$.

Question 3.(g), on retrouve bien $G_3 G_2 G_1 A = R$.

Bons travaux.

Cordialement,

VM