Bonsoir,
Attention, on veut montrer que l'ensemble des applications linéaires de E dans F muni de ces 2 lois forme un espace vectoriel, c'est donc l'associativité avec des applications linéaires qu'il faut montrer, et non avec des vecteurs de E. On utilisera l'équivalence suivante :
=[u+(v+w)](x), \forall x\in E](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/a2ae668409f77756b4abd48c577930f8.png "(u+v)+w=u+(v+w) \Leftrightarrow [(u+v)+w](x)=[u+(v+w)](x), \forall x\in E")
.
On utlisera alors les propriétés de la loi + dans F (espace auquel appartiennet
et 
.
Attention, on veut montrer que l'ensemble des applications linéaires de E dans F muni de ces 2 lois forme un espace vectoriel, c'est donc l'associativité avec des applications linéaires qu'il faut montrer, et non avec des vecteurs de E. On utilisera l'équivalence suivante :
.On utlisera alors les propriétés de la loi + dans F (espace auquel appartiennet
et .