Il m'a été posé la question suivante par mail (utilisez le forum, svp) :
"Est-ce que on a le droit montrer que deux vecteurs sont libres pour justifier que l'intersection des espaces vectoriel qu'ils engendrent est nul ?"
Je reformule :
f et g sont deux vecteurs qui engendrent respectivement F=Vect(f) et G=Vect(g).
(F inter G) est-il nul si la famille (f,g) est libre ? La réponse est oui, car :
si x appartient à (F inter G), alors il existe a et b, scalaires, tels que x=a f= b g. On a donc :
a f - b g = 0. Si (f,g) est libre, cela implique nécessairement que a et -b sont nuls. Donc x=0.
CQFD.
Bonne soirée, cordialement,
VM