MT23: Questions exercice cours chapitre 1

Bonjour Madame,
Après avoir fait l'ensemble des exercices de cours du chapitre 1, plusieurs questions me viennent avec d'autres camarades :

- Pouvez-vous nous expliquer comment procéder de manière générale pour l'exercice A.1.3 du cours du chapitre 1? La correction indiquée correspond à l'exercice suivant; elle ne développe donc pas le raisonnement à suivre pour répondre à l'exercice 1.3.

- Dans la correction de l'exercice A1.4, pouvez-vous nous expliquer comment vect<10/7;13/7; 1> indiqué dans la correction a été trouvé pour le sous espace vectoriel 4) ?

- Dans ce même exercice, pouvez-vous nous expliquer pourquoi la loi + n'est pas une loi de composition interne pour 7) et pour 15) ?

- Pouvez-vous nous expliquer la méthode pour réaliser l'exercice 1.5 ? La correction du poly ne nous aide guère.

- Enfin, dans l'exercice A.1.15, je ne vois pas comment montrer qu'une famille génératrice est stable pour les deux lois. Pouvez-vous m'expliquer comment procéder ?

En vous remerciant par avance

Julien LAMBERT

Re: Questions exercice cours chapitre 1

von Hedou Veronique - Donnerstag, 24. September 2020, 15:40

Bonjour

Pour l'exercice A.1.3, il faut reprendre la définition d'un espace vectoriel : structure de groupe commutatif avec la loi interne et les 4 propriétés de la loi externe, et voir si ça marche ou pas. Par exemple, pour la 1. on a bien l'addition qui est une loi de composition interne mais on n'a pas l'existence du symétrique donc pas de structure de groupe.

Pour le A.1.4, question 4, il y a une erreur de calcul : en résolvant le système (qui n'admet pas une solution unique), on obtient $x_1=\frac{3}{7}x_3$ et $x_2=\frac{13}{7}x_3$ d'où le vecteur $(\frac{3}{7},\frac{13}{7},1)$ qui est générateur.
Pour le A.1.4, question 7, si $f$ et $g$ sont dans E, $(f+g)(\frac{1}{2})=f(\frac{1}{2})+g(\frac{1}{2})=2$ donc $f+g$ n'est pas dans E.
Pour le A.1.4, question 15, si on additionne 2 primitives d'une fonction, on trouve 2 fois la fonction.
Pour le A.1.5, il suffit juste de vérifier qu'ils sont non vides et vérifient la stabilité pour les lois + et . : pouvez-vous préciser ce qui n'est pas clair ?
Pour le A.1.15, il ne s'agit pas de travailler sur la famille génératrice. Il faut exprimer ce qu'est un vecteur de cet ensemble pour vérifier que l'ensemble est non vide (par ex. $\vec v_1$ est dedans), stable pour les lois + et . (est-ce que la somme de 2 vecteurs engendrés par cette famille est encore un vecteur engendré par cette famille ?).

Cordialement,