Bonsoir,
Oui, c'est bien comme cela que l'on montre que ce son des sous-espaces vectoriels.
Pour la question 2, on nou dit que
est une base de
(qui n'a rien à voir avec
a priori). On part donc du principe que tout élément de
se décompose sur cette base : ![\vec x=x_1\vec e_1+x_2\vec e_2+x_3\vec e_3. \vec x=x_1\vec e_1+x_2\vec e_2+x_3\vec e_3.](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/ed85dcffaa4e3b9e5ccc5f9cf3e0b560.png)
Comme les équations nous donnent
, on obtient
et le vecteur
est générateur de
.
VH
Oui, c'est bien comme cela que l'on montre que ce son des sous-espaces vectoriels.
Pour la question 2, on nou dit que
![(\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3) (\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3)](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/e5d238205cfaf1c96f5c0a42bc2f5685.png)
![E E](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png)
![\mathbb{R} \mathbb{R}](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/2369a2488f59aa39a3fca53e0eff9f88.png)
![E E](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png)
![\vec x=x_1\vec e_1+x_2\vec e_2+x_3\vec e_3. \vec x=x_1\vec e_1+x_2\vec e_2+x_3\vec e_3.](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/ed85dcffaa4e3b9e5ccc5f9cf3e0b560.png)
Comme les équations nous donnent
![x_1=x_3,x_2=−2x_3 x_1=x_3,x_2=−2x_3](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/2f02dd5af3a8ae7392f706e6f58fc97f.png)
![\vec x=x_3\vec e_1-2x_3\vec e_2+x_3\vec e_3=x_3(\vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3) \vec x=x_3\vec e_1-2x_3\vec e_2+x_3\vec e_3=x_3(\vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3)](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/261649b893065417cc42a9704f89c6f9.png)
![\vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3 \vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/6ab16d94eab273f68eb0685a3e33f601.png)
![F F](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/800618943025315f869e4e1f09471012.png)
VH