Question Ex A.1.17 (chap1)

Question Ex A.1.17 (chap1)

by Blasco Louna -
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Bonjour, 

Pour les trois derniers ensembles F de la question 1 ex 17 du cours.

Peut-on procéder de manière "classique" pour montrer s'ils sont des sev de E ? C'est à dire en montrant que

- vecteur nul appartient à F

- (lambda. vect x) appartient à F 

- (vect x + vect y) appartient à F 

 

Sinon, je ne comprends pas la correction. Est ce que la base [e1, e2, e3] est la base canonique de R3 ou peut-on prendre n'importe quelle base ? 

Comment arrive-t-on à écrire x en fonction des éléments de la base de E étant donné que l'on a pas de valeurs numériques ? 

Et pourquoi cela prouve que F est un sev de E? 

Merci d'avance 

 

In reply to Blasco Louna

Re: Question Ex A.1.17 (chap1)

by Hedou Veronique -
Bonsoir,

Oui, c'est bien comme cela que l'on montre que ce son des sous-espaces vectoriels.
Pour la question 2, on nou dit que (\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3) est une base de E (qui n'a rien à voir avec \mathbb{R} a priori). On part donc du principe que tout élément de E se décompose sur cette base : \vec x=x_1\vec e_1+x_2\vec e_2+x_3\vec e_3.
Comme les équations nous donnent x_1=x_3,x_2=−2x_3, on obtient \vec x=x_3\vec e_1-2x_3\vec e_2+x_3\vec e_3=x_3(\vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3) et le vecteur \vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3 est générateur de F.

VH