MT23

Bonsoir,

Oui, c'est bien comme cela que l'on montre que ce son des sous-espaces vectoriels.
Pour la question 2, on nou dit que $(\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3)$ est une base de $E$ (qui n'a rien à voir avec $\mathbb{R}$ a priori). On part donc du principe que tout élément de $E$ se décompose sur cette base : $\vec x=x_1\vec e_1+x_2\vec e_2+x_3\vec e_3.$
Comme les équations nous donnent $x_1=x_3,x_2=−2x_3$, on obtient $\vec x=x_3\vec e_1-2x_3\vec e_2+x_3\vec e_3=x_3(\vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3)$ et le vecteur $\vec e_1-2\vec e_2+\vec e_3$ est générateur de $F$.

VH