On a juste utilisé le fait que
![j=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} j=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/ddd781fe9e9494a661983892cadc0171.png)
.
Pour la 2ème partie de la question, en remplaçant
![x_2 x_2](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8.png)
et
![x_3 x_3](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/28c5eac946471f68eefb01f7a53b1844.png)
par
![b_2 b_2](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/738f96a4cb37df3457c637024d23a488.png)
et
![b_3 b_3](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/008dd0838341b126a7fc9f80b8e1039f.png)
, je suppose que les calculs sont bons donc oui on peut faire comme cela. Quoi qu'il en soit, il n'y a pas unicité de la méthode pour prouver que
![b_1 b_1](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/bda0411e4b6129d514dcbfa5810fb14a.png)
est réel et que
![b_2 b_2](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/738f96a4cb37df3457c637024d23a488.png)
et
![b_3 b_3](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/008dd0838341b126a7fc9f80b8e1039f.png)
sont complexes conjugués.