MT23: P18-exo 1 | UTC

Quelle est la méthode pour montrer qu'une forme est bilinéaire sans aucune information sur les valeurs de la matrices ?

Je parle de la question 2)

Supposons que RangA = n. Montrer que la forme bilin ́eaire f associ ́ee `a A2 (i.e. d ́efinie par f(x,y) = xTA2y pour tous x,y), d ́efinit bien un produit scalaire.

Re: P18-exo 1

par Hedou Veronique, vendredi 8 janvier 2021, 17:33

Bonjour,
Comme il est précisé dans la question que c'est une forme bilinéaire, il ne faut pas le montrer. Par ailleurs, toutes forme définie par xTAy sera bilinéaire (faire un exemple avec une matrice 2x2, on l'avait fait en cours). Elle sera symétrique si A l'est et définie positive si A l'est.
VH