P16

P16

by Gaudefroy Eve -
Number of replies: 2

Bonjour,

Dans P16, je n'arrive pas à montrer la question 1)a) de l'exercice 3. J'ai essayé de faire le produit matriciel en l'écrivant avec les aij mais c'est source d'erreur est très long.

Merci d'avance

Eve

In reply to Gaudefroy Eve

Re: P16

by Hedou Veronique -
Bonsoir,

1(a) Pour montrer que A^TA est symétrique, c'est très simple : (A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA.
Pour montrer qu'elle est semi-définie positive :
x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)=y^Ty=\sum_{i=1}^{n}y_i^2\geq 0 où y=Ax.

1(b) Il reste ensuite à montrer que x^TA^TAx=0\Rightarrow x=0. Or x^TA^TAx=0\Rightarrow y=0, il faut donc chercher la condition à laquelle Ax=0\Rightarrow x=0.

VH