MT23: P16 | UTC

Bonjour,

Dans P16, je n'arrive pas à montrer la question 1)a) de l'exercice 3. J'ai essayé de faire le produit matriciel en l'écrivant avec les aij mais c'est source d'erreur est très long.

Merci d'avance

Eve

Re: P16

2021年 01月 8日(金曜日) 17:44 - Hedou Veronique の投稿

Bonsoir,

1(a) Pour montrer que

$A^TA$ est symétrique, c'est très simple :

$(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA$ .
Pour montrer qu'elle est semi-définie positive :

$x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)=y^Ty=\sum_{i=1}^{n}y_i^2\geq 0$ où

$y=Ax$ .

1(b) Il reste ensuite à montrer que

$x^TA^TAx=0\Rightarrow x=0$ . Or

$x^TA^TAx=0\Rightarrow y=0$ , il faut donc chercher la condition à laquelle

$Ax=0\Rightarrow x=0$ .

VH

Re: P16

2021年 01月 9日(土曜日) 08:41 - 削除済みユーザの投稿

merci beaucoup!