P16

P16

- Gaudefroy Eve の投稿
返信数: 2

Bonjour,

Dans P16, je n'arrive pas à montrer la question 1)a) de l'exercice 3. J'ai essayé de faire le produit matriciel en l'écrivant avec les aij mais c'est source d'erreur est très long.

Merci d'avance

Eve

Gaudefroy Eve への返信

Re: P16

- Hedou Veronique の投稿
Bonsoir,

1(a) Pour montrer que A^TA est symétrique, c'est très simple : (A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA.
Pour montrer qu'elle est semi-définie positive :
x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)=y^Ty=\sum_{i=1}^{n}y_i^2\geq 0 où y=Ax.

1(b) Il reste ensuite à montrer que x^TA^TAx=0\Rightarrow x=0. Or x^TA^TAx=0\Rightarrow y=0, il faut donc chercher la condition à laquelle Ax=0\Rightarrow x=0.

VH