P16

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Bonjour,

Dans P16, je n'arrive pas à montrer la question 1)a) de l'exercice 3. J'ai essayé de faire le produit matriciel en l'écrivant avec les aij mais c'est source d'erreur est très long.

Merci d'avance

Eve

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Re: P16

Hedou Veronique -
Bonsoir,

1(a) Pour montrer que A^TA est symétrique, c'est très simple : (A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA.
Pour montrer qu'elle est semi-définie positive :
x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)=y^Ty=\sum_{i=1}^{n}y_i^2\geq 0 où y=Ax.

1(b) Il reste ensuite à montrer que x^TA^TAx=0\Rightarrow x=0. Or x^TA^TAx=0\Rightarrow y=0, il faut donc chercher la condition à laquelle Ax=0\Rightarrow x=0.

VH