MT23: A20 exercice 2 question 2b

Bonjour,

Dans l'annale A20, exercice 2 question 2 b, je ne comprends pas la correction : je ne vois pas en quoi le fait que le déterminant soit -1 prouve que 1 est valeur propre double et -1 valeur propre simple. Je ne vois pas le lien entre le déterminant et les valeurs propres…

Re: A20 exercice 2 question 2b

par Thomas Anouk, lundi 10 janvier 2022, 15:22

Le déterminant est le produit des valeurs propres (propriété de cours). Comme A est symétrique, toutes ses valeurs propres sont réelles, et leur valeur absolue est 1, d'après la question 1. Donc pour que le déterminant soit égal à -1, il faut nécessairement que 1 soit valeur propre double et -1 valeur propre simple.