Le déterminant est le produit des valeurs propres (propriété de cours). Comme A est symétrique, toutes ses valeurs propres sont réelles, et leur valeur absolue est 1, d'après la question 1. Donc pour que le déterminant soit égal à -1, il faut nécessairement que 1 soit valeur propre double et -1 valeur propre simple.