Bonjour,
Cela fait plusieurs fois que je me retrouve coincée dans le calcul de l'ordre en remplaçant par les développement limité lorsqu'il est question de schéma implicite.
Dans cet exercice également, comme il y a des coefficients (2/3 et 1/3) et du f(tn+1, zn+1)=y'(tn+1), je me retrouve avec des membres qui ne s'annulent pas et donc je ne peux pas déterminer l'ordre comme on le fait d'habitude.
Merci de votre aide,
Alice Denizart
Bonjour,
reprenant vos notations, l'erreur de consistance est
tau_n = (y(tn+1)-y(tn)/h - 2/3 y'(tn)-1/3*y'(tn+1)
le dev. de taylor de premier terme donne (je n'ecris pas les termes d'ordre sup. h^k pour k >1)
tau_n = y'(tn) + 1/2y''(tn) h - 2/3 y'(tn)-1/3*y'(tn+1)= 1/3(y'(tn)-y'(tn+1) )+ 1/2y''(tn) h, + ...
le dev de taylor de y'(tn+1) = y'( (tn)+h) en tn donne y'(tn+1) =y'(tn) + y''(t_n)h+ ...
remplacer dans tau_n produit
tau_n = 1/2y''(tn) h -1/3*y''(t_n)h+ ... = 1/6 h y''(t_n)h+ ...
et le schema est d'ordre 1. remarquer qu'il sagit du theta-schme ici avec theta=1/3.