Proposition 9 (Inégalité de Cauchy-Schwarz)

Proposition 9 (Inégalité de Cauchy-Schwarz)

Gaillot Sixtine -
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Bonjour Monsieur,

Je me permets de vous contacter car j'avais une question concernant la proposition 9.

Je ne vois pas en quoi cette partie de la démonstration est utile pour prouver que l'égalité est vraie dans le cas existe un réel t non nul tel que tx + y = 0 :

0 = t^2⟨x, x⟩ − 2t^2⟨x, x⟩ + t^2⟨x, x⟩ ⇒ 2t^2⟨x, x⟩ = 2t^2⟨x, x⟩

N'est il pas suffisant de dire :

tx + y = 0 ⇒ y=-tx

|⟨x, y⟩| = |⟨x, -tx⟩|=|-t⟨x, x⟩|=|t|⟨x, x⟩

et ⟨x, x⟩ ⟨y, y⟩=⟨x, x⟩√t^2⟨x, x⟩=|t|⟨x, x⟩

donc |⟨x, y⟩|=⟨x, x⟩ ⟨y, y⟩

Ce qui démontre bien l'égalité

Merci d'avance pour votre aide.