Coucou !
Alors déjà pour être clair : on a absolument pas besoin de comprendre clairement la méthode d'intégration de legendre. Je crois que c'est vu plus tard en MT09 (Branche) ; On a discuté avec Mr.Martin lors du dernière amphi : On a fait ça pour donner un exemple de produit scalaire hors R^n, en l'occurence sur P_n ici. On aura éventuellement avoir à faire à un produit scalaire qui ne fera pas appel aux matrices, mais en aucun cas on nous demandera d'expliquer clairement la méthode d'intégration numérique de Legendre (je crois...), le truc intéressant qu'on a fait, c'est orthonormaliser la base canonique de P_3 avec le produit scalaire défini par une intégrale avec des polynômes ; ie pas de matrice !
Pour revenir à Legendre, je crois que ça s'appelle une quadrature de Gauss ce qu'il y a là, et avec cette quadrature de gauss on évalue f en les points qui sont les racines du dernier polynôme (plus haut degré) de la base ORTHONORMÉE. (f étant une fonction quelconque d'ailleurs). Comme on veut que l'approximation soit exacte sur les autres polynômes, on résout simplement le système pour avoir w_1 et w_2 qui sont les "poids" dans notre approximation. Je crois que l'approximation est exacte si f est un polynôme de P_3, et c'est juste une approximation si f quelconque. Je ne saurai pas dire plus, je n'ai pas fait MT09...
C'est pas très au programme (: J'espère avoir un peu éclairé...
