Section outline

  • Chapitre 1 - D'où l'on parle

    • 1 - Arithmétique élémentaire
      Division euclidienne, ppcm, pgcd, Bézout et l'algorithme d'Euclide étendu, Lemme de Gauss et autres conséquences de Bézout, Nombres premiers et TFA
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    • 2 - Calculer en (grands) nombres entiers
      Le grand O de Landau, écriture en base b, coût du stockage, coût des opérations élémentaires
    • PDF_MT10_ChapI2 File
    • 3 - Description des structures
      monoïde, groupe, anneau, corps
    • PDF_MT10_ChapI3 File
    • 4 - Des flèches et des morphismes
      application, injection, surjection, bijection; composée, diagramme commutatif; relation d'équivalence, partition; quotient, propriété universelle, problème universel; factorisation canonique d'une application; morphismes: des flèches qui respectent les structures
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    • 5 - N à partir de Peano-Dedekind
      N par les axiomes de Peano-Dedekind, unicité de N comme solution d'un problème universel, addition et multiplication dans N, structure d'ordre, cardinaux, ensembles finis et infinis, division euclidienne, nombres premiers selon Euclide
    • PDF_MT10_ChapI5 File
    • 6 - Construction de Z comme extension de N
      groupe (Z,+,0) comme symétrisé du monoïde (N,+,0), propriété universelle et unicité du groupe (Z,+,0), l'anneau (Z,+,0,.,1), propriété universelle et unicité de l'anneau (Z,+,0,.,1), congruences de Gauss, première définition de Z/nZ comme anneau
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