Section outline

  • Chapitre 4 - Corps finis

    1 - Extensions de corps
    Polynôme minimal d'un élément algébrique; caractéristique et corps premiers; construction d'un corps fini; endomorphisme de Frobenius
    • PDF_MT10_ChapIV1 File
    • 2 - Structure des corps finis
      K comme ensemble des racines de Xq-X; (K*,*,e) est un groupe cyclique; K=Fp(a) c'est-à-dire admet un élément primitif; K=Fp[X]/(P) où P polynôme irréductible sur Fp; les sous-corps de K; le groupe des automorphismes de K est AutFp(K)=Gal(K/Fp); existence et unicité "du" corps fini à q=pn éléments
    • PDF_MT10_ChapIV2 File
    • 3 - Les polynômes irréductibles de Fp[X]
      Factorisation de Xq-X dans Fp[X]; La fonction de Möbius; le nombre Irrp(n) de polynômes irréductibles de Fp[X] de degré n
    • PDF_MT10_ChapIV3 File
    • 4 - Théorème de Wedderburn: tout corps fini est commutatif
      Schéma de la démonstration; sous-corps des éléments qui commutent avec une partie; un lemme de divisibilité; polynômes cyclotomiques
    • PDF_MT10_ChapIV4 File