Chap 1 : questions diverses

Chap 1 : questions diverses

von Hedou Veronique -
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Bonsoir,

Je vous remet ici diverses questions qui m'ont été posées par mail ainsi que leurs réponses :

1- Pourquoi le produit scalaire dans R^2 n'est il pas une LCI ? (Je n'arrive pas à visualiser un contre exemple)

réponse : Le produit scalaire associe à 2 vecteurs de R^2 un élément de R. Il faudrait que le résultat soit dans R^2 pour que ce soit une l.c.i.


2- Que veux signifier l'égalité F inter G = {0 barré} ? Est ce que cela marche dans le cas d'un point ? 

réponse : L'intersection de 2 espaces vectriels ne peut jamais être vide : elle est au moins réduite au vecteur nul. Il n'y a pas de point dans un espace vectoriel, juste des vecteurs.


3- Que veux signifier une famille dénombrable mais pas finie ? 

réponse : Une famille dénombrable est une famille que l'on peut compter mais sans jamais s'arrêter (N est dénombrable).


4- Pour démontrer que C est un Cev de dim 1, on dit que pour tout z appartient à C, z=z*1 et que 1 est une base de C, je ne comprend pas cette ligne ?

réponse : 1 est une famille génératrice car tout z de C est combinaison linéaire de 1 (un scalaire de C x 1). C'est une famille libre (un vecteur non nul) donc c'est une base.

VH