Bonsoir,
Je vous remet ici diverses questions qui m'ont été posées par mail ainsi que leurs réponses :
1- Pourquoi le produit scalaire dans R^2 n'est il pas une LCI ? (Je n'arrive pas à visualiser un contre exemple)
réponse : Le produit scalaire associe à 2 vecteurs de R2 un élément de R. Il faudrait que le résultat soit dans R2 pour que ce soit une l.c.i.
2- Que veux signifier l'égalité F inter G = {0 barré} ? Est ce que cela marche dans le cas d'un point ?
réponse : L'intersection de 2 espaces vectriels ne peut jamais être vide : elle est au moins réduite au vecteur nul. Il n'y a pas de point dans un espace vectoriel, juste des vecteurs.
3- Que veux signifier une famille dénombrable mais pas finie ?
réponse : Une famille dénombrable est une famille que l'on peut compter mais sans jamais s'arrêter (N est dénombrable).
4- Pour démontrer que C est un Cev de dim 1, on dit que pour tout z appartient à C, z=z*1 et que 1 est une base de C, je ne comprend pas cette ligne ?
réponse : 1 est une famille génératrice car tout z de C est combinaison linéaire de 1 (un scalaire de C x 1). C'est une famille libre (un vecteur non nul) donc c'est une base.
VH