A17 Partie B (c)ii. On a
et on peut montrer qu'ils ont même dimension, d'où l'égalité.
Partie B (d) : on écrit une combinaison linéaire nulle des vecteurs. On multiplie par
et on obtient
=0, puis les autres puisqu'on a une base de
.
P17 Ex 1 Q4(a) On obtient une solution si et seulement si
.
Ex 2 Partie I Q 3(a) On écrit
et on obtient
.
Partie 2 1(b)(c) : on a fait cela dans un exercice de TD (
valeur propre de
donc valeur propre de
, etc.). De même, on a montré en TD que
.
![F^T\subset G F^T\subset G](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/9f6d0a901b4ad4fa5c7dc2528df393e6.png)
Partie B (d) : on écrit une combinaison linéaire nulle des vecteurs. On multiplie par
![U^T U^T](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/bae986e66b0bf9c85dd2e20b91ba95f3.png)
![\alpha_n \alpha_n](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/ce4d1a8f1cdaaf9222958fd74cfef7d9.png)
![G=F^T G=F^T](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/d4a51e1da3720ab7c6a8a4d3f688ca27.png)
P17 Ex 1 Q4(a) On obtient une solution si et seulement si
![b_1+b_2+b_3=0 b_1+b_2+b_3=0](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/78aec0fedd2b1ef661d66497a6a74f61.png)
Ex 2 Partie I Q 3(a) On écrit
![y=Cx y=Cx](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/6b7279866f690a74c5b8fcf85e0d4178.png)
![x^TAx=(Cx)^T(Cx)=x^TC^TCx x^TAx=(Cx)^T(Cx)=x^TC^TCx](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/98707858678f03264c5f4486a23b4f7e.png)
Partie 2 1(b)(c) : on a fait cela dans un exercice de TD (
![\lambda \lambda](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.png)
![AB AB](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png)
![BA BA](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png)
![trace(AB)=trace(BA) trace(AB)=trace(BA)](https://moodle.utc.fr/filter/tex/pix.php/80fd1297c2fb6e11d5b4074fa435aebd.png)