A17 Partie B (c)ii. On a FT⊂G et on peut montrer qu'ils ont même dimension, d'où l'égalité.
Partie B (d) : on écrit une combinaison linéaire nulle des vecteurs. On multiplie par UT et on obtient αn=0, puis les autres puisqu'on a une base de G=FT.
P17 Ex 1 Q4(a) On obtient une solution si et seulement si b1+b2+b3=0.
Ex 2 Partie I Q 3(a) On écrit y=Cx et on obtient xTAx=(Cx)T(Cx)=xTCTCx.
Partie 2 1(b)(c) : on a fait cela dans un exercice de TD (λ valeur propre de AB donc valeur propre de BA, etc.). De même, on a montré en TD que trace(AB)=trace(BA).
Partie B (d) : on écrit une combinaison linéaire nulle des vecteurs. On multiplie par UT et on obtient αn=0, puis les autres puisqu'on a une base de G=FT.
P17 Ex 1 Q4(a) On obtient une solution si et seulement si b1+b2+b3=0.
Ex 2 Partie I Q 3(a) On écrit y=Cx et on obtient xTAx=(Cx)T(Cx)=xTCTCx.
Partie 2 1(b)(c) : on a fait cela dans un exercice de TD (λ valeur propre de AB donc valeur propre de BA, etc.). De même, on a montré en TD que trace(AB)=trace(BA).