MT23

A17 Partie B (c)ii. On a $F^T\subset G$ et on peut montrer qu'ils ont même dimension, d'où l'égalité.
Partie B (d) : on écrit une combinaison linéaire nulle des vecteurs. On multiplie par $U^T$ et on obtient $\alpha_n$=0, puis les autres puisqu'on a une base de $G=F^T$.

P17 Ex 1 Q4(a) On obtient une solution si et seulement si $b_1+b_2+b_3=0$.
Ex 2 Partie I Q 3(a) On écrit $y=Cx$ et on obtient $x^TAx=(Cx)^T(Cx)=x^TC^TCx$.
Partie 2 1(b)(c) : on a fait cela dans un exercice de TD ($\lambda$ valeur propre de $AB$ donc valeur propre de $BA$, etc.). De même, on a montré en TD que $trace(AB)=trace(BA)$.