Question de cours sur le chapitre 4 - polynôme caractéristique

Question de cours sur le chapitre 4 - polynôme caractéristique

par Eberhardt Valentin,
Nombre de réponses : 1

Bonjour,


Nous avons utilisé dans le cours le polynôme p(A) = det(A-λI), avec I la matrice identité pour déterminer les valeurs propres associées à une matrice A. Nous avons ensuite résolu l'équation p(A) = 0 pour utiliser le théorème de Cayley-Hamilton.


Ma question est la suivante : appelle-t-on p(A) le polynôme caractéristique de A, ou s'agit-il du polynôme -p(A) = det(λI-A) tel que présenté en TD et défini dans le polycopié ?


Je ne suis pas sûr de faire correctement la différence entre les deux polynômes, et lequel (voire les 2 ?) permettent d'utiliser Cayley-Hamilton ensuite.

Merci d'avance.

 
 
En réponse à Eberhardt Valentin

Re: Question de cours sur le chapitre 4 - polynôme caractéristique

par Hedou Veronique,
Bonsoir,
La définition du polynôme caractéristique est \pi_A(\lambda)=det(\lambda A-I)=(-1)^n det(A-\lambda I).
A partir du moment où on s’intéresse au moment où ce polynôme est nul, les 2 formes peuvent être utilisées de façon équivalente. L'intérêt de la formule donnée dans la définition est que le coefficient de \lambda^n est toujours 1.
VH