A.2.10 chap5

A.2.10 chap5

Grosse Yael -
回帖数：3

https://moodle.utc.fr/pluginfile.php/363702/mod_forum/post/70108/A.2.10%20MT23.pdf

Bonjour, 

N'ayant pas pu finir l'exercice A.2.10 du chapitre 5 en TD. Certains d'entre nous on essayé de le terminer par nous même. 

Voici le fichier avec la question 1 et 2. 

Ma question est principalement pour la question 2 (qui ne possède pas de correction dans le poly). La méthode est-elle correct ou est-ce du bricolage ? 

Pour la question 2 et 3 la méthode d'appliquer la réduction de Gauss sur la matrice est-elle correct ou totalement fausse ?

Merci d'avance pour la (les) réponse(s). 

回复Grosse Yael

Re: A.2.10 chap5

Jelassi Faten -

Bonjour

Pour la question 2) de l'exercice 10 

Les deux formes bilinéaires  dans a) et b)  sont bien symétriques f(x,y)=f(y,x) il faut voir maintenant qi elles sont définie positives donc voir f(x,x)=q(x) étudiée dans 1)

pour a) f(x,x)=q(x) est définie positive ssi |alpha|  < 1/3  (!! l'inégalité doit etre stricte pour qu'elle soit définie)

pour b) aucune valeur de alpha ne permet d'avoir f(x,x) définie positive ( on a un terme négatif sur la diagonale de la matrice!)

pour la forme bilinéaire dans b) il faut d'abord calculer f(y, x) est c'est différent de f(x,y) donc pas de symétrie elle ne peut pas être un p.s!

 

回复Jelassi Faten

Re: A.2.10 chap5

Martin Vincent -
Bonjour,
merci à Mme Jelassi pour sa réponse rapide.
Quelques compléments et précisions (par :
2)a) aucun ajout.
2)b) (attention : échange de numéro de question) : la forme n'est effectivement pas symétrique : il y a un terme "6 x_1 y_2", mais pas terme symétrique (qui serait de la forme "6 x_2 y_1").
2)c) le terme "-3 x_3 y_3" donne un terme diagonal négatif. Donc q(x) ne peut être défini négatif.
Bon courage
VM
回复Martin Vincent

Re: A.2.10 chap5

Martin Vincent -
PS : dans le fichier joint par les étudiants, il semble qu'il y ait une tentative de faire une résolution de système linéaire par la méthode du pivot de Gauss : cette méthode ne permet pas de faire la décomposition en carrés (qui permet de dire si une forme quadratique est (définie) positive ou pas).
Ne pas confondre la méthode de "décomposition en carrés de Gauss" avec le "pivot de Gauss".
Voir le poly et la présentation.