トピックアウトライン
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Plateforme de MT09 :
Analyse numérique et outils mathématiques du calcul
MT09 est l'une des UV permettant d'obtenir le label "Mod Math".
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Révisions d'algèbre linéaire
- Espace vectoriel
- Applications linéaires
- Matrices Déterminants
- Systèmes linéaires
Voir aussi le site de MT23.
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Introduction au calcul avec les nombres flottants
- Nombres entiers sur ordinateur (integer)
- Nombres flottants
- Éléments d'arithmétique flottante (erreur relative, epsilon macehine...)
- Présentation du codage des flottants : float et double
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Présentation de notions de base sur le calcul flottant : définition des nombres flottants, calcul flottant, norme IEEE 754, exemples d'erreur d'arrondi...
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Résolution des systèmes linéaires par des méthodes directes
- Motivations
- Élimination de Gauss
- Méthode de factorisation LU
- Factorisation LU avec recherche de pivots
- Méthode de Cholesky
- Conditionnement d'un système linéaire
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Résolution des problèmes de moindres carrés
- Formulation générale
- Approche algébrique
- Résolution à l'aide de la factorisation
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Résolution de systèmes linéaires et non-linéaires par des méthodes itératives
- Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires :
- méthode de Jacobi
- méthode de Gauss-Seidel.
- Méthodes de résolution d'une équation non-linéaire.
- Méthode de la dichotomie.
- Méthodes de point fixe.
- Méthode de Newton.
- Méthode de la sécante.
- Résolution d'un système d'équations non linéaires.
- Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires :
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- Motivations
- Interpolation polynomiale
- Interpolation par splines cubiques
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- Introduction
- Motivations
- Principe des méthodes
- Approché en quel sens ?
- Intervalle de référence
- Formules simples-formules composées
- Méthodes utilisant le polynôme d'interpolation
- Principe
- Calcul de l'erreur de quadrature
- Une estimation plus fine pour la méthode des trapèzes
- Une estimation plus fine pour la méthode du point milieu
- Formules de Newton-Cotes
- Intégration numérique composée
- Estimations a posteriori
- Méthodes adaptatives
- Quadrature de Gauss-Legendre
- Polynômes de Legendre
- Méthode de Gauss-Legendre
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Résolution numérique des équations différentielles
- Motivations
- Principe des méthodes numériques
- Schémas à un pas
- Quelques exemples issus de l'intégration numérique
- Consistance, ordre et convergence des schémas à un pas
- Schémas de Runge-Kutta
- Adaptation automatique du pas
- Schémas multipas
- Schémas d'Adams-Bashforth
- Schémas d'Adams-Moulton
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Calcul numérique des valeurs propres et des vecteurs propres
- Rappels sur les valeurs propres
- Méthode de la puissance itérée
- Méthode de la puissance itérée inverse
- Méthodes de déflation
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- Présentation générale de l'analyse numérique.
- Références bibliographiques.
- Liens externes.
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- Équipe enseignante
- Calendrier
- Emploi du temps de la semaine
- Modalité du contrôle des connaissances
- Planning du semestre