章节大纲
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Plateforme de MT09 :
Analyse numérique et outils mathématiques du calcul
avec travaux pratiques en python/numpyMT09 est l'une des UV permettant d'obtenir le label "Mod Math".
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- 9 sep 25 (cours #2) : Exercice B.1.1, B.1.2, B.1.6 du chapitre 0.
- 16 sep 25 (cours #3) : Fin exercice B.1.6, ex B.1.11 du chapitre 0. À regarder à la maison : B.1.12, B.1.14
- 23 sep 25 (cours #4) : Ex B.1.14 du chap 0. Exercices C.2.8, C.1.1 du chap 2.
- 30 sep 25 (cours #5) : Chap 2., C.1.23, C.1.24, C.1.25, C.1.26. À préparer : C.2.12. Si intéressé : C.2.2 Question 1
- 7 oct 25 (cours #6) : Chap 4 B.2.3 + exercice spécifique méthode de Newton
- 13 oct 25 (cours #7) : Révisions pour Médian
- 4 nov 25 (cours #8) : Exercices dédiés de problèmes aux moindres carrés (chap. 3)
- 18 nov 25 (cours #9) : Exercices du chapitre 5 (interpolation)
- 25 nov 25 (cours #10) : Exercices du chapitre 6 (formules de quadrature)
- 2 déc 25 (cours #11) : Exercices spécifiques sur les systèmes différentiels
- 9 déc 25 (cours #12) : Exercices spécifiques sur les schémas numériques pour les ODEs
- 16 déc (cours #13) : Exercices spécifiques sur les schémas numériques pour les ODEs (stabilité)
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'.ipynb' = Interactive PYthon NoteBook
Faire click-droit sur le lien, puis enregistrez le fichier dans votre répertoire favori (par exemple Z:\MT09 dans votre compte). Vous pourrez ouvrir le Notebook ensuite dans jupyterlab.
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Merci de préparer la fonction solsup() avant votre séance de TP (évalué sur place)
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PREPARATION : merci de préparer la fonction choleski() avant le TP
Merci de consulter la partie du polycopié portant sur l'extension de la méthode de Newton au cas vectoriel (méthode de Newton-Raphson) ainsi que le descriptif ci-dessus dans le cas en dimension 2.
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Révisions d'algèbre linéaire
- Espace vectoriel
- Applications linéaires
- Matrices Déterminants
- Systèmes linéaires
Voir aussi le site de MT23.
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Introduction au calcul avec les nombres flottants
- Nombres entiers sur ordinateur (integer)
- Nombres flottants
- Éléments d'arithmétique flottante (erreur relative, epsilon macehine...)
- Présentation du codage des flottants : float et double
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Présentation de notions de base sur le calcul flottant : définition des nombres flottants, calcul flottant, norme IEEE 754, exemples d'erreur d'arrondi...
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Résolution des systèmes linéaires par des méthodes directes
- Motivations
- Élimination de Gauss
- Méthode de factorisation LU
- Factorisation LU avec recherche de pivots
- Méthode de Cholesky
- Conditionnement d'un système linéaire
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Résolution des problèmes de moindres carrés
- Formulation générale
- Approche algébrique
- Résolution à l'aide de la factorisation
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Résolution de systèmes linéaires et non-linéaires par des méthodes itératives
- Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires :
- méthode de Jacobi
- méthode de Gauss-Seidel.
- Méthodes de résolution d'une équation non-linéaire.
- Méthode de la dichotomie.
- Méthodes de point fixe.
- Méthode de Newton.
- Méthode de la sécante.
- Résolution d'un système d'équations non linéaires.
- Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires :
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- Motivations
- Interpolation polynomiale
- Interpolation par splines cubiques
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- Introduction
- Motivations
- Principe des méthodes
- Approché en quel sens ?
- Intervalle de référence
- Formules simples-formules composées
- Méthodes utilisant le polynôme d'interpolation
- Principe
- Calcul de l'erreur de quadrature
- Une estimation plus fine pour la méthode des trapèzes
- Une estimation plus fine pour la méthode du point milieu
- Formules de Newton-Cotes
- Intégration numérique composée
- Estimations a posteriori
- Méthodes adaptatives
- Quadrature de Gauss-Legendre
- Polynômes de Legendre
- Méthode de Gauss-Legendre
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Systèmes d'équations différentielles
- Introduction
- Exemples
- Croissance d'une population de cellules
- Système masse-ressort amorti avec terme de forçage
- Equations différentielles linéaires
- Cas scalaire
- Systèmes différentiels linéaires
- Etats d'équilibre, notion de stabilité
- Equilibre : définition
- Equilibre stable/instable : définition
- Equilibre et stabilité : cas des systèmes linéaires
- Stabilité : systèmes non linéaires
- Analyse de stabilité par linéarisation
- Cas d'indétermination : exemple
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Résolution numérique des équations différentielles
- Motivations
- Principe des méthodes numériques
- Schémas à un pas
- Quelques exemples issus de l'intégration numérique
- Consistance, ordre et convergence des schémas à un pas
- Schémas de Runge-Kutta
- Adaptation automatique du pas
- Schémas multipas
- Schémas d'Adams-Bashforth
- Schémas d'Adams-Moulton
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Calcul numérique des valeurs propres et des vecteurs propres
- Rappels sur les valeurs propres
- Méthode de la puissance itérée
- Méthode de la puissance itérée inverse
- Méthodes de déflation
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- Présentation générale de l'analyse numérique.
- Références bibliographiques.
- Liens externes.
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- Équipe enseignante
- Calendrier
- Emploi du temps de la semaine
- Modalité du contrôle des connaissances
- Planning du semestre